SinapsisSuma temporal y detección de coincidencias

Cada spike presináptico deja una huella que decae con la constante de tiempo sináptica τs. Si los spikes llegan antes de que la huella desaparezca, se suman. Cambia τs y el intervalo entre spikes y observa cuándo la suma basta para que la neurona postsináptica dispare.

Entrada y respuesta sináptica

spikes presinápticosvariable sináptica s(t)respuesta a un solo spike

Neurona postsináptica

Una neurona LIF que recibe la corriente w·s(t). Solo dispara si la suma de las respuestas sinápticas lleva su voltaje al umbral.

V(t)umbral (−50 mV)
Pico de s simulado–
Pico teórico (ráfaga)–
Pico de V–
Spikes postsinápticos–

Pico frente al intervalo

Pico de s para la ráfaga actual en función de Δ: la curva es la fórmula teórica y el punto, la simulación. Cuando Δ ≫ τs, el pico baja a 1 (no hay suma).

teoríavalor actual

Ventana de integración

Respuesta normalizada a un solo spike, h(t) = e−t/τs, para τs rápida (2 ms), actual y lenta (20 ms). La línea punteada marca t = τs, donde h cae a 1/e ≈ 0,37.

Las ecuaciones

Cada spike presináptico en tj suma 1 a la variable sináptica s, que luego decae exponencialmente:

τs ds/dt = −s + τs Σj δ(t − tj)  ⟹  s(t) = Σj e−(t − tj)/τs

Es un filtro lineal: la respuesta a un tren es la suma de respuestas a cada spike. Para una ráfaga de N spikes separados Δ, el pico (justo tras el último) es una serie geométrica:

spico = Σk=0N−1 e−kΔ/τs = (1 − e−NΔ/τs) / (1 − e−Δ/τs)

La neurona postsináptica es un LIF que recibe esa corriente:

τm dV/dt = −(V − Vrest) + w·s(t),   spike si V ≥ −50 mV

Vrest = Vreset = −65 mV, refractario 2 ms. Δt = 0,05 ms; s se actualiza de forma exacta (s ← s·e−Δt/τs + spikes).

Qué observar

  • Suma temporal. Con τs lenta, spikes separados unos milisegundos se acumulan: varios spikes débiles juntos hacen disparar a la neurona aunque cada uno por separado no pueda.
  • Detección de coincidencias. Con τs rápida solo spikes casi simultáneos se suman: la neurona responde a la sincronía, no a la tasa. Así trabajan, por ejemplo, neuronas auditivas que comparan tiempos de llegada entre oídos.
  • Tasa frente a tiempo. Con entrada Poisson, s(t) fluctúa alrededor de r·τs: una sinapsis lenta promedia (lee la tasa), una rápida sigue cada spike.
  • Dos filtros en serie. La membrana (τm) vuelve a filtrar la corriente sináptica: el pico de V llega después del pico de s y es más suave.
  • Lo que falta. Saturación de receptores, depresión y facilitación sináptica, y la dependencia del voltaje de la corriente (Esyn). Este modelo es lineal.