Trenes de spikes PoissonAzar, variabilidad y cuántas repeticiones hacen falta

Una neurona que dispara “al azar” con tasa constante se modela como un proceso de Poisson: cada instante tiene la misma probabilidad de contener un spike, sin memoria del anterior. Cambia la tasa, la ventana, el número de repeticiones y el período refractario, y compara las distribuciones simuladas con las teóricas.

Raster

tren regular con la misma tasa (arriba)repeticiones del proceso aleatorio
Conteo medio–
Factor de Fano–
CV de los ISI–
Tasa estimada–

Conteos por ventana

Histograma del número de spikes en cada repetición. La línea es la distribución de Poisson con media rT. Con refractario, los conteos se concentran más (Fano < 1).

simulaciónPoisson(rT)

Intervalos entre spikes

Sin refractario, los ISI siguen una exponencial: los intervalos cortos son los más probables. Con refractario, la exponencial se desplaza tref a la derecha.

simulacióndensidad teórica

¿Cuántas repeticiones hacen falta?

Estimación de la tasa usando las primeras n repeticiones. La banda es ±2 errores estándar teóricos, √(r / nT) en un proceso de Poisson: el error baja como 1/√n, así que cuadruplicar las repeticiones solo lo reduce a la mitad.

estimación acumuladar ± 2 EE

Las ecuaciones

En un proceso de Poisson homogéneo de tasa r, el número de spikes N en una ventana T sigue

P(N = k) = (rT)k e−rT / k!,    E[N] = Var[N] = rT

y los intervalos entre spikes (ISI) son exponenciales e independientes:

p(Δ) = r e−rΔ,    E[Δ] = 1/r,   CV = σΔ/E[Δ] = 1

Con un período refractario absoluto, cada ISI es tref más una exponencial de tasa λ elegida para conservar la tasa media r:

Δ = tref + Exp(λ),   1/λ = 1/r − tref,   CV = 1 − r·tref,   Fano → CV²

El factor de Fano tiende a CV² en ventanas largas (proceso de renovación). Generación por intervalos con un generador pseudoaleatorio con semilla, para que los resultados sean reproducibles.

Qué observar

  • Misma tasa, trenes distintos. El tren regular y el de Poisson tienen la misma tasa media, pero el de Poisson forma grupos y huecos: la tasa no describe toda la estadística.
  • Fano y CV ≈ 1 son la firma de Poisson. Neuronas corticales reales suelen dar valores cercanos a 1, una de las razones por las que Poisson es el modelo de referencia.
  • El refractario regulariza. Sube tref con tasa alta: los ISI cortos desaparecen, el CV baja y el tren se parece más al regular.
  • Una repetición no basta. Con “Pocas repeticiones” la tasa estimada puede alejarse bastante de la real. El error estándar baja como 1/√(nT): más repeticiones o ventanas más largas.