Neurona LIFIntegrar, disparar y reiniciar

El modelo leaky integrate-and-fire reduce la neurona a un circuito RC con un umbral: la membrana integra la corriente, pierde carga por la fuga y, al cruzar el umbral, emite un spike y se reinicia. Mueve la corriente y los parámetros de membrana y compara la frecuencia simulada con la fórmula teórica.

Potencial de membrana

V(t)umbralV∞ = Vrest + RI (sin umbral)
Reobase Irh–
Frecuencia teórica–
Frecuencia simulada–
CV de los ISI–

Curva frecuencia–corriente

La línea es la fórmula analítica (sin ruido); los puntos, la simulación con el ruido actual (2 s por corriente). El punto grande es la corriente elegida.

teoríasimulaciónreobase

Intervalos entre spikes

Histograma de ISI en 10 s de simulación. Sin ruido todos los intervalos son iguales (CV = 0); con ruido se ensanchan.

Las ecuaciones

Por debajo del umbral, la membrana es un circuito RC con constante de tiempo τm = RC:

τm dV/dt = −(V − Vrest) + R I + σV √(2τm) ξ(t)

Si V ≥ Vth: spike, V ← Vreset y la neurona queda inactiva durante tref. El ruido ξ(t) es blanco gaussiano; σV es la desviación estándar que tendría V sin umbral.

Con corriente constante y sin ruido, V tiende a V∞ = Vrest + RI. Solo hay spikes si V∞ > Vth, es decir, por encima de la reobase:

Irh = (Vth − Vrest) / R

Integrando la ecuación entre reset y umbral:

f(I) = [ tref + τm ln( (RI + Vrest − Vreset) / (RI + Vrest − Vth) ) ]−1

Vrest = Vreset = −65 mV. Integración de Euler–Maruyama con Δt = 0,1 ms, igual que simulate_lif del paquete.

Qué observar

  • La reobase no depende de τm. Cambia τm y la línea roja de la curva f–I no se mueve; cambia R o el umbral y sí.
  • Cerca de la reobase el voltaje se acerca al umbral cada vez más despacio: el período diverge y la frecuencia sale de cero con pendiente infinita (excitabilidad de tipo I, a diferencia de Hodgkin–Huxley).
  • Refractariedad. A corrientes altas la frecuencia se acerca a 1/tref: la curva se curva hacia abajo.
  • Ruido. Con σV > 0 la neurona dispara incluso por debajo de la reobase: la curva f–I se suaviza y los ISI se vuelven irregulares (CV cercano a 1, como un proceso de Poisson).
  • Lo que falta. El LIF no tiene forma de potencial de acción, adaptación ni canales: el spike es solo un instante. Compáralo con el módulo de Hodgkin–Huxley.